P1 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2020.1

Considere a função

1. A função é contínua em Justifique sua resposta.
2. Calcule as derivadas parciais e
3. Determine e para .
4. é diferenciável em ? Justifique sua resposta.

Considere a função

1. A função é contínua em Justifique sua resposta.
2. Calcule as derivadas parciais e
3. Determine e para .
4. é diferenciável em ? Justifique sua resposta.

Considere a função

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2. Calcule as derivadas parciais e
3. Determine e para .
4. é diferenciável em ? Justifique sua resposta.

Considere a função

1. A função é contínua em Justifique sua resposta.
2. Calcule as derivadas parciais e
3. Determine e para .
4. é diferenciável em ? Justifique sua resposta.

1. Encontre uma aproximação linear para .
2. Seja uma função diferenciável de uma variável e seja . Mostre que .

1. Encontre uma aproximação linear para .
2. Seja uma função diferenciável de uma variável e seja . Mostre que .

1. Inverta a ordem de integração (Tipo I para tipo II) e calcule:
2. Usando coordenadas polares calcule:

1. Inverta a ordem de integração (Tipo I para tipo II) e calcule:
2. Usando coordenadas polares calcule:

Os pontos na superfície de um vulcão são modelados sobre a região por

1. Determine e classifique os pontos críticos de .
2. Determine o diâmetro e a profundidade da cratera.
3. Após um tremor, uma pedra se desprende da superfície sobre o ponto ; supondo que ela siga para baixo na direção de maior inclinação, determine se ela rolará para dentro ou para fora da cratera.

A janela de uma casa tem a forma de um retângulo com um triângulo isósceles no topo. Se o perímetro da janela é 12m e esta deve coletar a maior quantidade de energia solar possível, mostre que o ângulo da base do triângulo é radianos.