Calculo 2 – UNICAMP – P1
Considere a função
- A função é contínua em Justifique sua resposta.
- Calcule as derivadas parciais e
- Determine e para .
- é diferenciável em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Agora temos que determinar as derivadas parciais nos pontos .
Para este caso, precisamos utilizar a definição da derivada. Mas calma, não se assustem que será bem tranquilo. Para isto, basta fazermos as seguintes relações:
Percebem que é bem semelhante ao caso de funções de uma única variável? A grande diferença aqui é que nossas contas são maiores! Temos que considerar agora tanto um quanto um .
Passo 2
Agora que nós entendemos o que precisamos fazer, basta substituirmos nas relações do Passo 1 a nossa função no ponto . Com isto, vamos obter:
Portanto, as derivadas parciais da nossa função no ponto são:
Resposta
As derivadas parciais da nossa função no ponto são:
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