Calculo 2 – UNICAMP – P1
Considere a função
- A função é contínua em Justifique sua resposta.
- Calcule as derivadas parciais e
- Determine e para .
- é diferenciável em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Agora nós temos que calcular as derivadas parciais para qualquer ponto tais que .
Para calcularmos eles, basta pegarmos a seguinte função
E a derivarmos parcialmente, pois este é o comportamento da nossa função quando .
Passo 2
Agora é só utilizarmos as regras de derivação que conhecemos bastante e aplicarmos para o caso de cada derivada. Ah! Muito cuidado heim! Quando calcularmos a derivada parcial em relação a , consideramos uma constante, e vice versa.
Sendo assim, se a gente pensa que é uma constante e derivamos em relação a , aplicando a regra do quociente, temos:
E se a gente faz o mesmo para a variável , vamos obter:
E assim finalizamos a nossa questão!
Resposta
As derivadas parciais para são:
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