Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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Limites e Continuidade, Funções de Várias Variáveis
Calcule ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Bom, essa aí não parece ter nada de muito particular... sem seno, sem cosseno, sem variável pra ensanduichar... Aí não temos nada a perder tentando caminhos aleatórios!
Não é boa ideia tentar caminhos por onde de cara, porque ele está sozinho no denominador... Então, podemos tentar o caminho , em que :
Opa! O limite deu :D Antes encontrar algum valor do perder tempo com um caminho escolhido errado XD
Passo 2
Agora, devemos escolher outro caminho. Dessa vez, vamos escolher o caminho , ficando :
Se nós fizermos a substituição de na nossa função, nós vamos encontrar um valor de , ou seja, uma indeterminação.
E ai, o que podemos fazer? Nós podemos recorrer a nossa regrinha do L’Hospital! Vamos la
Opa, olha só, usando a regra do L’Hospital , nós descobrimos que indo pelo caminho , o nosso limite deu 1.
Show, vamos agora juntar tudo isso que encontramos para finalizar a nossa questão
Passo 3
Pelo caminho :
Pelo caminho
Ou seja, os limites deram diferentes! E o que isso significa? Quando calculamos os limites de uma função com duas ou mais variáveis por caminhos diferentes e esses limites dão resultados diferentes, o limite daquela função naquele ponto não existe!
Resposta
O limite não existe!