P1 de Cálculo 2 da USP - 2021.2 - IME

Seja dada por . O valor de é _____.

O valor de é ______.

Sejam uma função e . Assinale, dentre as afirmações abaixo, precisamente aquelas que são verdadeiras.

Escolha uma ou mais:

Se não admite derivadas parciais em , então não é diferenciável em .

Se não é diferenciável em , então não admite derivadas parciais em .

Se não é diferenciável em , então as derivadas parciais de não são contínuas em .

Se admite derivadas parciais em , então é diferenciável em .

Se não é contínua em , então não admite derivadas parciais em .

Seja uma função diferenciável tal que , para todos e . Se , então

Escolha uma opção

vale

vale .

vale .

não pode ser determinado a partir dos dados fornecidos.

vale .

Questão para preenchimento numérico. Utilize aproximações corretas até a terceira casa decimal e o separador decimal pode ser “.” Ou “,”.

Seja uma função diferenciável em tal que . Sabe-se também que e , onde e A equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é _____.

O valor máximo que uma derivada direcional de no ponto assume é ____.

Seja uma função diferenciável. Sabendo que é a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto , determine

;

;

, onde é o versor do vetor .

4. a reta tangente ao gráfico da função no ponto da abscissa .

o plano tangente ao gráfico de no ponto .

Considere uma função , definida em . As curvas de nível e são, respectivamente:

uma parábola e um par de retas concorrentes.

uma parábola e uma hipérbole.

um par de retas paralelas e uma elipse.

uma hipérbole e uma parábola.

um par de retas concorrentes e uma elipse.

Sejam e duas funções que admitem derivadas de qualquer ordem, tais que e são os respectivos polinômios de Taylor de ordem em torno de .

Assinale, dentre as alternativas abaixo, precisamente aquelas que são verdadeiras (marcar uma incorreta descontará nota):

Escolha uma ou mais:

O polinômio de Taylor de ordem para a função , em torno de , é

Se é o polinômio de Taylor de ordem de em torno de , então .

Se , para algum , então .

Se é uma função par, então é a soma de monômios com potências pares de .

Considere a curva , , e o triângulo delimitado pelas retas tangentes a nos pontos . A área deste triângulo é:

Escolha uma opção:

11

33/4

99/2

11/2

99/4