USP – Sem Campus – Cálculo 2 – Provas Antigas – P1 – IME – 2021.2 – Questão 7
Seja uma função diferenciável tal que , para todos e . Se , então
Escolha uma opção
vale
vale .
vale .
não pode ser determinado a partir dos dados fornecidos.
vale .
Passo 1
Oiie, tudo bem contigo?
O enunciado nos dá a definição de uma função, tal que , e pede para que achemos o valor de se sabemos que . Para resolver esta questão iremos precisar utilizar a regra da cadeia e lembrar as definições do vetor gradiente como
Vamos resolver a nossa questão! Saca só!
Passo 2
Utilizando a definição dada no enunciado, temos que no ponto , a função toma a forma
Diferenciando em relação a , temos que
Que pode ser escrito em termos do vetor gradiente e um vetor como o produto escalar
Já percebeu como obtemos nosso resultado final? Se não, vem comigo!
Passo 3
Temos que se colocarmos , temos
Como o enunciado nos indica que , nosso produto escalar toma a forma
Ou seja, a alternativa correta é a alternativa . A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Vale 51.