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P2 de Cálculo 2 da USP - 2021

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Cálculo 2 - USP

A função f ( x , y ) é de classe C², e definimos

g u , v = f ( u + 2 v , 2 u - v )

É possível mostrar que

∂ ² g ∂ u ² + ∂ ² g ∂ v ² = A ∂ ² f ∂ x ² + B ∂ ² f ∂ y ²

O valor do coeficiente A é:

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Obtenha a equação do plano tangente à superfície x 2 y - 3 y x + 2 z 2 - z y = 10 no ponto ( - 1,1 , 2 )  

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A função g ( x , y , z ) é diferenciável em todo o R ³ . Sabemos que ∂ g ∂ w → - 2 , - 7,9 = - 3 . Onde w → é o vetor - 5,3 , 5 . Também conhecemos ∂ g ∂ x - 2 , - 7,9 = 3   e   ∂ g ∂ y - 2 , - 7,9 = 4 . O valor de ∂ g ∂ z - 2 , - 7,9   é:

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A função f ( x , y ) é diferenciável no plano. Definimos g u , v = f v u , u v + u . Obtenha a expressão u 2 ∂ g ∂ u + u ∂ g ∂ v em termos de u ,   v ,   f x   e   f y   (Lembre-se que f x = ∂ f ∂ x   e   f y = ∂ f ∂ y )

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Encontre os pontos críticos da função f x = 2 x 3 - x 2 2 - x + 5

Classifique esses pontos críticos localmente, e diga se essa classificação também é global

ou não.

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Listas de Exercícios Resolvidos

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