A função é de classe C², e definimos
É possível mostrar que
O valor do coeficiente A é:
Passo 1
E aí galerinha 😊, tudo nice? Nesse exercício vamos abusar da regra da cadeia para funções de multivariáveis; pode ser um pouquinho complicado, mas não se preocupem!
Se temos uma função tal que e podemos aplicar a primeira derivada de primeiro em relação a
Se aplicarmos uma segunda derivada:
Que por sua vez pode ser calculada como:
Calculando isoladamente:
Portanto:
Passo 2
Descobrindo a parcial de ordem dois de em função de :
Mas encontramos quem era e , logo:
Portanto:
Se aplicarmos uma segunda derivada:
Passo 3
Somando os dois resultados:
Logo,