Equações de Bernoulli
Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Bom, temos uma equação de Bernoulli agora. Consegue reconhecer a forma dela?
Neste caso, , e .
Vamos começar assim: dividindo todo mundo por .
Passo 2
Agora, vamos fazer a substituição de variáveis . Neste caso teremos que .
Vamos substituir os termos e :
Logo, teremos:
Passo 3
Esta já é uma equação de 1ª ordem. Então, após algumas manipulação chegamos na seguinte solução:
Beleza, mas lembra que fizemos ? Então fica assim:
Passo 4
Finalmente, vamos adicionar a condição inicial :
Logo:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache a solução completa de cos x d y d x + y 2 = y s e n x Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n Com x no intervalo [ - π 2 , π 2 ]
Ache a solução completa de e x 2 d y d x + 2 x e x 2 y = x y ³ ³Usando a solução de bernoulli 1 1 - nd u d x + P x u = Q x Sendo u= y 1 - n
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)29 .y '=r y–k y 2 ,r0ek0 . Essa equação é importante em d
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)31 . d y d t=( Γc o s t+T ) y–y 3 , na qual Γ e T são con
Em cada um dos problemas de 28 a 31, é dada uma equação de Bernoulli. Em cada caso, resolva-ausando a substituição mencionada no Problema 27(b)30. y '=∊ y–σ y 3 ,∊0eσ0 ∊ ∊ . Essa equação aparece no es