Sistemas EDO – método da eliminação ou método matricial
Usando o método da variação dos parâmetros, encontre uma solução particular de
Sabendo que e são soluções linearmente independentes do sistema homogêneo associado (no intervalo ).
Passo 1
Para acharmos uma solução particular do problema, vamos usar o método da variação de parâmetros. Para isso, definimos uma função , tal que a solução do sistema seja
onde
Desta forma, nosso problema se restringe a resolver a equação
Passo 2
Beleza, mas quem é a matriz fundamental ? Fácil, olha ela aí!
Passo 3
Substituindo e , obtemos:
Para a inversa, temos:
Logo,
Passo 4
Para resolvermos e , temos:
Portanto,
Note que não adicionamos constantes pois buscamos uma solução particular.
Passo 5
Finalmente, resolvemos para :
Resposta