Exercícios Resolvidos de Transformada de Derivadas

Ver Teoria

Enunciado

( b ) Dado que

F s = 2 s 2 ( s 2 + 4 )

é a transformada de Laplace de f ( f = L - 1 [ F ] ), calcule L [ f ' ] e L [ f ' ' ] , sendo f 0 = 3 e f ' 0 = - 1 .

Passo 1

Temos aqui um F s = L [ f t ]

F s = 2 s 2 ( s 2 + 4 )

e buscamos L [ f ' ] e L [ f ' ' ] .

Para a primeira derivada,

L f ' = s . F s - f ( 0 )

L f ' = s . 2 s 2 ( s 2 + 4 ) - 3

L f ' = 2 s ( s 2 + 4 ) - 3

Passo 2

Para a segunda derivada:

L f ' ' = s 2 . F s - s . f 0 - f ' ( 0 )

L f ' ' = s 2 . 2 s 2 ( s 2 + 4 ) - s . 3 - ( - 1 )

L f ' ' = 2 s 2 + 4 - 3 s + 1

Resposta

L f ' = 2 s ( s 2 + 4 ) - 3 ; L f ' ' = 2 s 2 + 4 - 3 s + 1

Exercícios de Livros Relacionados

a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valorinicial y ″+2 y '+2 y=f( t ) ;y ( 0 )= 0 ,y '( 0 )=0 É y = ∫ 0 t e - t - τ f τ s e n t - τ d τ (b) Mostre que,
Os problemas de 17 a 22 tratam do efeito de uma sequência de impulsos aplicados em um oscilador não amortecido. Suponha que y ″+y=f( t ) ,y ( 0 )=0 ,y '( 0 )=0 . Para cada uma das escolhas para f ( t
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles. y ' ' + y = g ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 1 ; g ( t ) =
Encontre uma expressão envolvendo u c ( t ) para uma função f cujo gráfico é uma rampacrescente de zero em t = t 0 até o valor h em t = t 0 + k
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles. y ( 4 ) - y=u 1 ( t ) - u 2 ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) =