P3 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2011.2 - Noturno
Cálculo 3 - UNICAMP
Mostre que é um ponto singular regular da equação de Bessel
( é uma constante não negativa.)
No caso (equação de Bessel de ordem 1), usando a teoria, dê a forma de duas soluções linearmente independentes no intervalo . (Não precisa calcular.)
Só também usando a teoria (sem fazer cálculos) ou o item b), justifique que a equação de Bessel de ordem 1 () tem uma solução dada por uma série de potências e convergente em toda a reta (com raio de convergência infinito).
Ver solução completaEncontre a série de Fourier em senos da função no intervalo ;
Esboce o gráfico da extensão de para a qual tal série converge.
Ver solução completaDefina ponto ordinário e justifique que é um ponto ordinário para a equação
Determine a fórmula de recorrência da solução em série de potências da equação em torno de ;
Determine a fórmula para o coeficiente geral da solução da equação ;
Encontre a solução geral por série de potências da equação .
Ver solução completaMostre que o método de separação de variáveis se aplica para a equação
substituindo-a por um par de EDOs no caso de soluções de variáveis separadas.
Considere a equação da onda
com as condições de contorno
( nula em e a derivada nula em , para todo tempo ).
Tomando
mostre que deve satisfazer o problema de autovalores (autofunções)
Resolva o problema de autovalores e autofunções
(Encontre todos os autovalores e autofunções associadas.)
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