Encontre o intervalo de convergência da série
Passo 1
Para encontrar o intervalo de convergência da série, vamos fazer assim:
Passo 2
Substituindo,
Passo 3
Daí, fazemos assim: chamamos de o coeficiente
De modo que o Teste da Razão nos fornece:
Passo 4
Portanto, o raio de convergência é dado por
Assim, o intervalo de convergência é entre os pontos . Lembrando lá de cima do que , teremos:
Passo 5
O último passo é verificar a convergência da série nos extremos:
Para :
Esta é uma série alternada com termo geral tendendo a zero. É, pois, convergente.
Passo 6
Para :
Pelo teste da Integral, , então a série diverge.
Finalmente, concluímos que o intervalo de convergência é .
Resposta
.