P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2019.2

Utilize a transformada de Laplace para determinar a solução do seguinte problema de valor inicial

Onde é a função degrau unitário com descontinuidade em 1

Considere a equação diferencial ordinária:

(b)Determine as raízes da equação indicial da equação diferencial.

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique

b)

Considere a série de potências

(b) Encontre explicitamente a função que representa a série no intervalo ), onde R é o raio de convergência. (Dica: derive a série uma vez)

Considere a equação diferencial ordinária:

c) Determine a relação de recorrência da solução em série de potências em torno de associada à maior das duas raízes da equação indicial.

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique

Considere a equação diferencial ordinária:

1. Demonstre que é um ponto singular regular dessa equação.

Considere a série de potências

1. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências acima