Utilize a transformada de Laplace para determinar a solução do seguinte problema de valor inicial
Onde é a função degrau unitário com descontinuidade em 1
Passo 1
Aplicando a Transformada de Laplace em ambos lados da equação:
Pelas condições iniciais e o método de frações simples, obtemos:
Passo 2
Pela tabela de transformadas, podemos observar também que
E
Por tanto, a solução procurada é
Resposta
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a)Use o método de variação dos parâmetros para mostrar que a solução do problema de valorinicial y ″+2 y '+2 y=f( t ) ;y ( 0 )= 0 ,y '( 0 )=0 É y = ∫ 0 t e - t - τ f τ s e n t - τ d τ (b) Mostre que,
Os problemas de 17 a 22 tratam do efeito de uma sequência de impulsos aplicados em um oscilador não amortecido. Suponha que y ″+y=f( t ) ,y ( 0 )=0 ,y '( 0 )=0 . Para cada uma das escolhas para f ( t
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles. y ' ' + y = g ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 1 ; g ( t ) =
Encontre uma expressão envolvendo u c ( t ) para uma função f cujo gráfico é uma rampacrescente de zero em t = t 0 até o valor h em t = t 0 + k
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe os gráficos da solução e do termo não homogêneo; explique a relação entre eles. y ( 4 ) - y=u 1 ( t ) - u 2 ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) =