G4 de Cálculo B - MAT1158 da PUCRIO - 2014.2

Seja uma função contínua tal que:

Ache uma fórmula explícita para .

Considere a função .

Determine .

Determine o maior intervalo contendo tal que seja invertível.

A reta tangente ao gráfico desta inversa de no ponto .

Uma tigela de sopa sai do aparelho de micro-ondas a e é levada para uma sala onde a temperatura é de . A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa de resfriamento é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e sua vizinhança. Sabemos também que esta sopa esfria a uma taxa de por minuto quando sua temperatura é de :

Escreva a equação diferencial que expressa a lei de resfriamento de Newton nesta situação particular.

Resolva a equação diferencial e determine a temperatura da sopa meia hora após ter chegado à sala.

Esboce um gráfico que represente a temperatura da sopa a partir do momento que chegou a sala.