b   lim x → ∞ ⁡ x sen ⁡ π x

Passo 1

Esse cara ele é basicamente uma forma escondida do Limite Fundamental. Vou dar uma melhorada para dar para visualizar:

lim x → ∞ ⁡ x sen ⁡ π x = lim x → ∞ ⁡ sen ⁡ π x 1 x

= lim x → ∞ ⁡ π sen ⁡ π x π x

Se eu substituo u nesse π x , olha:

x → ∞     ;     u = π ∞ = 0     ;     u → 0

lim u → 0 ⁡ π sen ⁡ u u

Eis o Limite fundamental que eu falei! Aí ele vai para 1 , o que multiplica com aquele π ali:

lim u → 0 ⁡ π sen ⁡ u u = π 1

= π

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x sen ⁡ π x = π

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)