f   ∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x

Passo 1

A derivada do cosseno é um múltiplo de sen ⁡ x d x . Isso faz com que esse cara seja facilmente resolvido por substituição simples:

u = cos ⁡ x → d u = - sen ⁡ x d x     ;   sen ⁡ x d x = - d u

∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x = ∫ - d u u 3

= - ∫ u - 3 d u = - u - 2 - 2

Desfazendo a substituição, acabou a questão:

- u - 2 - 2 = 1 2 cos 2 ⁡ x

Resposta

∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x = 1 2 cos 2 ⁡ x + C

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