f   ∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x

Passo 1

A derivada do cosseno é um múltiplo de sen ⁡ x d x . Isso faz com que esse cara seja facilmente resolvido por substituição simples:

u = cos ⁡ x → d u = - sen ⁡ x d x     ;   sen ⁡ x d x = - d u

∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x = ∫ - d u u 3

= - ∫ u - 3 d u = - u - 2 - 2

Desfazendo a substituição, acabou a questão:

- u - 2 - 2 = 1 2 cos 2 ⁡ x

Resposta

∫ sen ⁡ x cos 3 ⁡ x d x = 1 2 cos 2 ⁡ x + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x