Passo 1
Polinômio sobre polinômio, isso geralmente é resolvido pela integral por frações parciais. Para isso, o grau do polinômio de cima tem que ser menor que o de baixo, então vamos dividir o cara de cima pelo denominador:
Dá até para simplificar um ali do segundo termo:
Então a integral fica assim:
Passo 2
Agora pensando em resolver essa integral, o problema está só no segundo termo, já que a integral de já sabemos que será . Eu tinha dado a dica de fazer por frações parciais, mas esse cara que sobrou sai por substituição simples mesmo!
Então, a integral toda fica assim: