c   lim x → 0 ⁡ 3 x - e x x

Passo 1

Substitui esse limite em primeiro lugar:

lim x → 0 ⁡ 3 x - e x x = 3 0 - e 0 0 = 1 - 1 0 = 0 0

Indeterminação de quociente? Vamos jogar um L’Hospital nesse cara e ver no que dá:

lim x → 0 ⁡ 3 x - e x x → L ' H lim x → 0 ⁡ 3 x - e x ' x ' = lim x → 0 ⁡ 3 x ln ⁡ 3 - e x 1

= 3 0 ln ⁡ 3 - e 0 1 = 1 ln ⁡ 3 - 1

= ln ⁡ 3 - 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ 3 x - e x x = ln ⁡ 3 - 1

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