Regra de L’Hospital
Passo 1
Vamos olhar como esse cara ficaria se substituíssemos seu limite:
Indeterminação de expoente. Isso complica a nossa vida. Para transformar esse cara num quociente, no qual podemos usar L’Hospital, vamos usar a seguinte propriedade envolvendo exponencial e logaritmo:
Assim, teríamos:
Então vamos nos concentrar no limite do expoente desse cara, depois voltamos a esse termo e substituímos ele.
Passo 2
Calculando, como combinado, o limite ao qual estava elevado o :
Ao substituir esse limite veríamos que cai numa indeterminação de . Agora sim, vamos usar L’Hospital, já que temos uma indeterminação em forma de quociente. Derivamos o termo com ajuda da Regra da Cadeia e da Regra do Quociente:
Continuamos caindo na mesma indeterminação.
Passo 3
Vamos repetir o processo:
Assim, voltando ao termo lá do passo , teríamos: