UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, AV3 - 2023.1, Questão 5
Sobre a função logarítmica complexa é correto afirmar:
- Se Log corresponde ao ramo principal da função logarítmica então
- Se então
- A função não está definida para
- A função não está definida para
- Para os pontos em que a função logarítmica é analítica temos
Passo 1
O logaritmo complexo de um número complexo (onde x é a parte real e y é a parte imaginária) é dado por:
Essa definição irá nos ajudar a analisar as alternativas a seguir.
A afirmação: Se Log corresponde ao ramo principal da função logarítmica então está correta, pois está propriedade também é válida nos números complexos.
A afirmação se então é falsa, pois o logaritmo natural de um número complexo é denotado por ou é definido com a inversa da função exponencial, ou seja, . Se colocarmos acima e , temos que .
Passo 2
A afirmação: A função não está definida para , e isso se da pelo simples fato de que não temos o logaritmo de um numero .
A afirmação a função não está definida para z= -1 está incorreta, pois a função logarítmica complexa é definida para o modulo e o seu argumento.
A afirmação para os pontos em que a função logarítmica é analítica temos é falsa, este resultado é a na verdade a derivada da função logaritmo complexa.
Resposta
a)