UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, AV3 - 2023.1, Questão 3
Assinale a única alternativa correta sobre a função dada por
- Ela é uma função inteira
- Ela não é derivável em nenhum ponto
- Ela é derivável apenas em z = 0
- Ela é derivável na circunferência dada por |Z| = 1
- Ela é analítica em z = 0
Passo 1
Olá meu parceiro, Yuri aqui e vamos de analisar os conjuntos dos números complexos.
Ela é uma função inteira: Essa afirmação está correta. Uma função é chamada de "inteira" se for analítica (ou seja, possui derivadas complexas em todos os pontos) em todo o conjunto dos números complexos. A função é definida e derivável em todos os pontos de C, portanto, é uma função inteira.
Passo 2
Ela não é derivável em nenhum ponto: Isso está incorreto. A função é derivável em todos os pontos de . A derivada desta função é zero em todos os pontos, exceto em , onde a derivada é indefinida, pois o limite da derivada não existe nesse ponto.
Ela é derivável apenas em : Isso também está incorreto. A função é derivável em todos os pontos de , exceto em , onde a derivada é indefinida.
Ela é derivável na circunferência dada por |z∣=1: Isso está incorreto. A função é derivável em todos os pontos dentro e fora da circunferência , exceto em z=0, onde a derivada é indefinida.
Ela é analítica em z=0: Isso está incorreto. A função não é analítica em z=0, pois não é derivável nesse ponto. Uma função ser "analítica" em um ponto ou em um domínio significa que ela pode ser representada por uma série infinita de potências (série de Taylor) em torno desse ponto ou nesse domínio.
Resposta
Ela é uma função inteira