UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, AV3 - 2023.1, Questão 9
Sobre a seria complexa é correto afirmar:
- A serie converge se .
- A serie converge se .
- A serie não converge absolutamente para nenhum ponto.
- A soma da série é
- A serie diverge se
Passo 1
A série complexa é uma série geométrica. Vamos analisar cada afirmação:
1. A série converge se |z|
Isso é verdade. A série geométrica
converge para valores de z dentro do intervalo aberto -1
2. A série converge se |z| = 1:
Isso não é verdade. A série diverge quando |z| = 1, exceto quando z = 1, onde a série se torna uma série de termos constantes e converge para o valor 1.
Passo 2
3. A série não converge absolutamente para nenhum ponto:
Isso não é verdade. A série converge absolutamente para todos os pontos no disco aberto |z|
4. A soma da série é 1/(1-z):
Isso é verdade. A soma da série geométrica é igual a para |z|
Passo 3
5. A série diverge se |z| > 1:
Isso é verdade. A série geométrica diverge quando |z| ≥ 1.
Resposta
Portanto, as afirmações corretas são 1, 4 e 5.