Seja contínua em , diferenciável em , com e . Prove que existe um ponto no gráfico de em que a reta tangente é paralela à reta .
Passo 1
Para duas retas serem paralelas seus coeficientes angulares devem ser iguais. Logo, precisamos provar que existe um ponto em cuja reta tangente tem coeficiente angular igual a , ou seja, . Como vamos fazer isso se não sabemos como é a função ? Isso mesmo, usando o TVM! Esse teorema diz que:
“se uma função é contínua em e derivável em então existe um número c pertencente a tal que a reta tangente ao gráfico de traçada pelo ponto é paralela à reta que passa por e , isto é, “
Então, usando o intervalo dado no enunciado, podemos fazer
E ver se . Vamos nessa.
Uhul! Deu certo, como podemos afirmar que existe um ponto no gráfico de em que a reta tangente é paralela à reta .
Resposta
Demonstrado