Nos exercícios de a , verifique se o teorema de Rolle pode ser aplicado à nos intervalos indicados
.
Passo 1
Para ver se a função satisfaz as hipóteses do teorema de Rolle temos que garantir que:
- A função seja contínua para todo o intervalo fechado .
- A função seja derivável para todo o intervalo aberto .
- E !
Passo 2
A função é uma função polinomial, que é contínua para todo . Assim, garantimos a primeira condição.
Passo 3
Como se trata de uma função polinomial, já sabemos que ela é diferenciável em todo o seu domínio. E nesse caso, o dominio dela é todo o .
Assim, ela também é diferenciável no intervalo aberto .
Passo 4
Agora se testarmos os pontos na função para verificar a terceira condição:
Então, o Teorema de Rolle se aplica a essa função.
Resposta
Sim! O teorema de Rolle pode ser aplicado.
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