Passo 1
Essa é fácil!
É só substituir e na nossa e ver se os resultados são iguais.
Show, são iguais mesmo!
Assim
Passo 2
Segundo o Teorema de Rolle, se uma função é tal que
Então existe algum valor dentro do interval em que
Ou seja, em que a reta tangente é horizontal.
No nosso caso, como temos
Segundo o Teorema de Rolle, em algum instante do intervalo , a velocidade da bola deve ser nula.
Entendeu? Porque a velocidade da bola é a derivada da função posição da bola.
Passo 3
A velocidade media da bola durante os dois primeiros segundos é dada pela variação da posição da bola nesse tempo, dividida pelo interval de tempo. Assim:
Passo 4
Primeiramente, o teorema que nos garante que em algum instante a velocidade media será igual a velocidade instantanea da bola é o Teorema do Valor Médio.
Ele diz que se é continua no intervalo fechado e diferenciável no intervalo aberto , então existe um valor que pertença a esse intervalo tal que
Se substituirmos , e sendo a função posição da nossa bola e a velocidade da bola, teremos que
Que calculamos na letra .
Agora, para achar o valor de em que isso acontece, basta derivarmos nossa e igualar a .
A derivada de é
Resposta
