Mostre que admite uma única raiz no intervalo .

Como vamos fazer isso? Lembra do Teorema de Rolle? Ele diz que se uma função contínua em um intervalo fechado e diferenciável dentro desse intervalo tem dois valores iguais nesse intervalo, então necessariamente existe algum ponto nesse intervalo onde a derivada é nula. Como isso nos ajuda? Bom, se houver duas raízes entre e então deve haver um ponto nesse intervalo onde a derivada é zero. Então vamos derivar a função.

Analisando o sinal de , temos que

dentro do intervalo .

Logo, não há em , portanto não há mais de uma raiz nesse intervalo, visto que a função não muda de sinal e, por isso, não cruza o eixo .