Listas GMA de Cálculo IIB da UFF - Lista 7

1. Afigura mostra uma porção de um mapa da região Sul de Minas Gerais onde estão indicadas as curvas de nível da função altura com relação ao nível do mar. Existe uma linha grossa para cada de elevação e uma linha fina em cada intervalo de . Considere os pontos e no mapa. As setas indicam o vetor gradiente de no ponto indicado. Diga se as relações abaixo são verdadeiras ou não, marcando um “V” se a relação for verdadeira ou um “F” se a relação for falsa.

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2. Seja e . Obtenha:

a)

b) A equação de , a superfície de nível de que contém .

c) A equação da reta normal à em .

d) A equação do plano tangente à em .

3. Determine a equação do plano tangente e da reta normal à superfície , contendo o ponto .

Determine a equação do plano tangente e da reta normal à superfície

Contendo o ponto

Seja o gráfico da função e a superfície de nível de .

Seja e . Determine a equação da reta tangente à em , sabendo que

7. As curvas definidas a seguir se interceptam no ponto , formando um ângulo de rad.

e

a) Encontre um valor possível para . Quantas soluções tem esse problema?

b) Resolva o mesmo problema supondo que o ângulo é rad.

Sugestão: Nos dois casos encontre um vetor perpendicular a curva em , um vetor tangente a curva em e use a fórmula do ângulo entre esses vetores,