Dois pêndulos, cada um composto por um fio de comprimento prendendo uma partícula de massa , realizam um movimento harmônico simples (pequenas amplitudes) com uma mola de constante elástica e massa desprezível unindo as massas no plano de oscilação. Quais o modos normais de oscilação?

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Vamos primeiro analisar o pêndulo:

Como aa mola conecta as pontas dos pêndulos, nós podemos pensar nos dois pêndulos se comportando como um pêndulo.

Logo, a oscilação que ocorre lá embaixo, devido à mola, não vai interferir no movimento do pêndulo.

Então vamos calcular o movimento do pêndulo como se elas não existissem:

No caso da oscilação causada pela mola, tanto o pêndulo quanto a mola vão influenciar no movimento.

A força resultante sobre uma das pontas do pêndulo é a soma de duas forças:

A componente da força peso:

E a força elástica:

A força é duplicada por que a mola vai se distender dos dois lados (:

Logo, a força resultante será:

Pra pequenos valores de

Logo:

Só que, pelo desenho, temos .

Vamos agora escrever a equação diferencial:

Logo:

Logo,