Dado um oscilador unidimensional, sabe-se que a resistência dá origem a um termo adicional obtendo a equação , onde , representa a resistência dissipativa, que atua em sentido oposto à velocidade. Dividindo por , e usando a notação complexa obtemos a equação característica , onde e . Dependendo da magnitude de sobre temos que as raízes da ultima equação proporcionam soluções exponenciais, oscilatórias com amplitude decrescente ou uma única exponencial. Estas soluções correspondem, respectivamente, aos regimes:

1. Crítico, supercrítico e crítico
2. Supercrítico, crítico e subcrítico
3. Subcrítico, supercrítico e crítico
4. Supercrítico, subcrítico e crítico
5. Subcrítico, crítico e supercrícico

Resolveremos essa com uma rápida consulta à nossa teoria. As soluções para os três casos de amortecimento são:

Amortecimento supercrítico:

Nesse caso:

Então a equação auxiliar tem duas raízes reais e distintas:

E a solução é dada por:

Amortecimento subcrítico:

Nesse caso:

Então a equação auxiliar tem duas raízes imaginárias:

E a solução é dada por:

Amortecimento crítico:

Nesse caso:

Então a equação auxiliar tem duas raízes reais e iguais:

E a solução é dada por:

Ou, se preferir colocar em evidência: