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Exercícios Resolvidos de Oscilações Acopladas

Ver Teoria
Exercício 71234568910111213

Enunciado

MHS

Considere um sistema formado por duas partículas idênticas de massa m ligadas por uma mola de massa desprezível e constante elástica k . Supondo que as partículas se movem em apenas uma direção e a única força atuante no sistema advém da mola, assinale a alternativa correta para a frequência angular ω 0 de oscilação.

  1. k 2 m
  2. k m
  3. 1 2 k m
  4. 2 k m
  5. 2 2 k m

Passo 1

Nessa questão temos um caso de oscilação acoplada. Vamos ao esquema:

Passo 2

Vamos pensar em apenas uma bolinha. Isso é válido pois a frequência de oscilação das duas tem que ser a mesma.

A bolinha da esquerda, por exemplo, sofre um deslocamento x e por isso sofre a consequência de uma força F . No entanto, a outra bolinha também se desloca numa distância x . Logo, a força total será duplicada. A equação diferencial ficará:

- 2 k x = m a = m x ¨

∴

m x ¨ + 2 k x = 0

∴

x ¨ + 2 k m x = 0

O que nos leva à frequência angular:

ω 0 = 2 k m  

Resposta

d)

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