2º EE de Geometria Analítica da UFPE - 2017.1

Dados os pontos e .

b) Escreva a equação reduzida da parábola que tem vértice na origem e foco em .

Dados os pontos e .

a) Escreva a equação reduzida da elipse que tem focos e e excentricidade .

Determine as equações de todas as hipérboles que têm distância focal e cujas assíntotas são as retas .

Considere o plano e o ponto .

a) Escreva uma equação vetorial para a reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano .

b) Determine o ponto que está mais próximo do ponto .

c) Determine o ponto que é simétrico de em relação ao plano . (Obs: é o ponto médio de .

Considere os pontos , e e a reta .

a) Escreva a equação geral do plano .

b) Determine a posição relativa entre a reta e o plano .

c) Determine todos os pontos sobre a reta tais que o volume do tetraedro seja .

(Nota: lembre que o volume de um tetraedro definido por 3 vetores é a sexta parte do módulo do produto misto entre eles)

Sejam dados os pontos , e . Mostre que , e não são colineares e escreva uma equação vetorial para a reta que contém a altura do triângulo relativa ao vértice .