Determine as equações de todas as hipérboles que têm distância focal e cujas assíntotas são as retas .
Passo 1
Como as assíntotas se intersectam na origem e são simétricas em relação aos eixos, as hipérboles estarão em posição canônica, centradas na origem.
As assíntotas da hipérbole são e as assíntotas da hipérbole são .
Temos que e .
Para a primeira, temos que , daí temos que
Logo, essa hipérbole é
Para a segunda hipérbole,
Logo, essa segunda hipérbole é
Por fim, temos isso aqui
Onde a reta verde é e a reta vermelha é .
Resposta
e