PSUB de Probabilidades da USP - 2017

O número de anos de funcionamento de um rádio é uma variável aleatória exponencial com parâmetro . Se eu compro um rádio usado, qual é a probabilidade de que ele vai funcionar mais dez anos?

Considere duas variáveis aleatórias independentes ; ambas as variáveis obedecem a uma distribuição exponencial com parametro igual a l. A variância da variável aleatória é:

A cada ano, alunos ingressam em um determinado curso universitário; sabe-se, com base em dados coletados ao longo dos anos, que metade dos ingressantes conclui o curso. A probabilidade de que pelo menos dos alunos que ingressam anualmente terminem o curso é:

Uma variável contínua com densidade para .

Calcule .

Em uma caixa temos moedas, todas independentes e idênticas com probabilidade de cara igual a .

A) A probabilidade de termos exatamente caras se é?

B) A probabilidade de termos exatamente caras se for uma variável aleatória poisson com esperança igual à

O tempo de vida de uma lâmpada tem distribuição normal com esperança desconhecida , e um desvio padrão de horas. O valor real de um lote de lampadas e de reais, ou seja, o valor real é reais. Um possível comprador retira uma amostra de lampadas e compra o lote por reais, onde e a média aritmética das vidas das lâmpadas da amostra. Ou seja, o comprador paga reais pelo lote. Qual o menor tamanho da amostra para que haja uma probabilidade de pelo menos do comprador não pagar reais nem a mais nem a menos do valor real?