USP probabilidade e estatística probabilidade PSUB 2017
A cada ano, alunos ingressam em um determinado curso universitário; sabe-se, com base em dados coletados ao longo dos anos, que metade dos ingressantes conclui o curso. A probabilidade de que pelo menos dos alunos que ingressam anualmente terminem o curso é:
Passo 1
Fala pessoal. Tudo belezinha? Vamos para mais uma questão de probabilidade, uma que utiliza o .
Nós queremos calcular a probabilidade de pelo menos dos passarem.
Então, se representa o número de alunos que passaram, queremos calcular .
Além disso, nos é informado que em média, apenas alunos são aprovados todo ano. Ou seja,
Vamos relembrar o (Teorema central do limite, ou Teorema do limite Central ). O nos diz que se forem então:
Onde
Essa é uma convergência em distribuição.
Passo 2
Para podermos usar o presisamos da . Mas como vamos obte-la? O enunciado não fala nada da distribuição de . Bem podemos inferir essa ditribuição. Faria sentido supor que cada aluno passa com probabilidade . Sendo assim, (soma de bernoulli é binomial).
Mas que é .
É um resultado conhecido que a esperança da é dada por . Então
(Como o enunciado nos informa que )
Como a variância da é dada por tem-se que:
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Agora que temos a variância de podemos calcular a
(nós subtraímos a média e dividimos pelo desvio padrão)
(Onde pelo )
Consultando a tabela z obtemos que
Dessa forma,