Uma variável contínua com densidade para .
Calcule .
Passo 1
Fala pessoal!! Tudo certinho? Vamos para mais uma questão de probabilidade envolvendo esperança de uma variável aleatória.
Sabemos que para
E queremos calcular
Vamos lembrar que (lei do estatístico preguiçoso)
Passo 2
Vamos começar calculando a
Lembrando que para qualquer monômio de grau n tem-se que:
(1)
(usando (1))
Passo 3
Agora precisamos calcular . Usando a lei do estatístico preguiçoso sabemos que
(usando (1))
Passo 4
Calculamos, nos passos anteriores, . Agora podemos calcular a esperança de , que é o nosso objetivo.
(pela linearidade da esperança)
(pela linearidade da esperança)