P1 de Probabilidades da USP - 2018

e são eventos de um mesmo espaço amostral, tais que , , e . O valor de é:

1. 0,15
2. 0,50
3. 0,12
4. 0,20
5. 0,06

De quantos modos pode-se colocar em uma prateleira livros de matemática, de física e de química de modo que os livros de um mesmo assunto apareçam juntos? (Obs: todos os livros são diferentes)

5. .

Um dispositivo consiste de três componentes . As probabilidades de que os componentes apresentem defeito são independentes e iguais a , respectivamente. A variável aleatória expressa a número de componentes defeituosos no dispositivo. Considere as seguintes proposições:

1. Valores de

Quais proporções estão corretas?

1. Apenas 1,3 e 4.
2. Apenas 2,3 e 4
3. Apenas 2 e 4
4. Apenas 1,2 e 3
5. Apenas 1,2 e 4

A probabilidade de que uma porta esteja trancada a chave é de . Um chaveiro possui chaves, das quais três abrem essa porta. A probabilidade de que um indivíduo entre na casa, se ele puder escolher aleatoriamente uma única chave do chaveiro, é:

1. 0,09
2. 0,60
3. 0,15
4. 0,49
5. 0,51

Um sistema é formado por um controlador e três unidades periféricas. Esse sistema funciona corretamente se o controlador e pelo menos duas das unidades periféricas estão funcionando. Considere que a probabilidade de uma unidade periférica falhar vale e a probabilidade do controlador falhar vale . Considere ainda que todos os componentes do sistema falham de forma independente. A probabilidade de que o sistema esteja funcionando corretamente é

Considere as afirmações abaixo.

1. Seja o espaço amostral de um experimento. Existe uma função probabilidade que associa a cada um número positivo não nulo.
2. Seja S um conjunto enumerável com uma quantidade infinita de elementos. Existe uma função probabilidade que associa a cada um número positivo não nulo.
3. Seja S um conjunto com uma quantidade finita de elementos. Existe uma função probabilidade que associa a cada um número positivo não nulo.

Então a alternativa correta é:

1. Só (b) e (c) são verdadeiras;
2. Só (a) e (c) são verdadeiras;
3. Só (c) é verdadeira;
4. Todas são verdadeiras;
5. Só (a) é verdadeira.

Um experimento consiste em jogar uma moeda duas vezes, e anotar os resultados independente da ordem, isto é, por exemplo, anota-se , independente de ter saido antes de . Se saírem duas caras, anota-se . Para esse experimento, o espaço amostral é:

Então a alternativa correta é:

Considere o ponteiro de minutos de um relógio analógico. O relógio, no indicar as horas, dá o número de badaladas correspondente (por exemplo, às horas o relógio dá badaladas), e a cada meia hora dá uma badalada. Considere os minutos a partir do primeiro minuto da hora (incluindo o primeiro minuto). Um minuto nesse período é selecionado aleatoriamente, e a variável aleatória indica o número de badaladas onvidas nos minutos seguintes ao minuto escolhido.

Calcule o valor da função de probabilidade acumulada .

Um aluno da Poli utiliza o metrô e o circular da estação Butantã para vir à primeira aula da manhã. A probabilidade de ele chegar antes de começar a aula quando ele espera no máximo para tomar o circular vale . A probabilidade de ele chegar antes de começar à aula quando ele espera mais que vale . A probabilidade de ele esperar o circular por no máximo vale . Dado que ele chegou antes de começar a aula, qual é a probabilidade de ele ter esperado no máximo ?

Então a alternativa correta é:

Considere uma caixa contendo sensores de temperatura. Sabe-se que dos sensores estão descalibrados. Cada sensor é retirado aleatoriamente da caixa para verificação da calibração e depois o sensor é reposto na caixa. O procedimento de retirada, verificação e reposição é realizado seis vezes. A variável aleatória é igual ao número de sensores descalibrados encontrados após as seis retiradas. Qual a distribuição de probabilidade de ; ou seja, qual é a função ?

Considere as afirmações abaixo. Sobre dois eventos e de um experimento que tem espaço amostral .

1. Se , então e são eventos independentes.
2. Se , então quando ocorre, também ocorre.
3. Se , então =e independente de , mas não é independente de .
4. O evento é independente de , qualquer que seja .

Então a alternativa correta é:

1. Só (a) e (d) são verdadeiras.
2. Só (a) e (c) são verdadeiras.
3. Só (d) é verdadeira.
4. Só (a) é verdadeira.
5. Todas são falsas.

Um pilar de uma ponte é submetido a uma carga concentrada de valor . O método construtivo do pilar garante uma resistência à compressão dada pela densidade de probabilidades para ; e para para ; e para outros valores de . Calcule a probabilidade do pilar não resistir à carga (ou seja, probabilidade que o particular pilar tenha resistência menor que .

5. Nenhuma das demais.