Considere duas variáveis aleatórias independentes ; ambas as variáveis obedecem a uma distribuição exponencial com parametro igual a l. A variância da variável aleatória é:

Como queremos calcular , vamos lembrar a definição de variância e suas propriedades:

• Se forem independentes e

Agora que lembramos as propriedades da variância vamos calcular .

(Usando a propriedade do passo anterior)

Agora só precisamos calcular , pois como tem a mesma distribuição, suas variâncias serão iguais.

Sabemos que , mas na distribuição exponencial tanto sua variância quanto sua média são iguais ao seu parâmetro. Logo

Agora que sabemos quem é podemos terminar de calcular

(pois vimos que tem variâncias iguais a um)