P2 de Probabilidades da USP - 2017

Em uma loja, dos produtos apresentam defeito. A loja vende o produto em pacotes contendo produtos selecionados aleatóriamente. Caso o consumidor compre um pacote com um ou mais produtos com defeito, ele retorna à loja para trocar o pacote. Um dado consumidor comprou pacotes. Qual a probabilidade de ele retornar a loja para troca?

A probabilidade de ocorrência de vazamento em uma tubulação de gás é distribuída uniformemente ao longo de toda sua extensão de . Tem-se uma central de manutenção localizada no início da tubulação. A tubulação dispoe de um sistema de detecção de vazamento que imediatamente emite um sinal de alarme para a acentral de manutenção indicando a posição do vazamento. Para a preparação e deslocamento até o ponto de vazamento a equipe demora um certo tempo em horas dado por , onde é a distância até o ponte de vazamento em kilometros. Qual é o tempo médio (em horas) que a equipe de manutenção leva até chegar ao local do vazamento?

A taxa de ocorrência de crimes em um bairro é de crimes/hora (todos os tempos nessa questão são medidos em hora). A distribuição do número de crimes emum período de tempo é Poisson com parâmetro . A variável aleatória contínua é o instante em que ocorre o primeiro crime a partir do instante , Qual a probabilidade do evento ?.

Seja a variável aleatória , considere:

1. Se

Quais afirmações são corretas?

Considere duas variáveis aleatórias e com distribuições geométricas de parametro . E tais que . Qual o valor de

Em uma indústria de cosméticos uma das matérias primas é fornecida em frascos. A presença de um contaminante no conteúdo de um dos frascos prejudica todo o processo. A análise química da amostra de um frasco permite a determinação do contaminante. De modo a reduzir o número de análises, separam-se frascos e retira-se uma amostra de cada um dos frascos e as amostras são misturadas num único lote e então efetua-se a análise do lote. Se a análise do lote indicar que não há contaminação, então considera-se que os frascos estão aprovados (supõe-se que basta uma amostra contaminada para que todo o lote fique contaminado). Se a análise indicar que ha contaminação, procede-se à análise de todas as amostras (ou seja, realiza-se um total de análises para este lote). Se a probabilidade do conteúdo de um frasco estar contaminado for , e a presença ou não de contaminação em cada recipiente for independente das demais, o valor esperado para o número de análises para um lote de frascos é:

Duas marcas de capacitor tem o mesmo custo unitário, apresentando distribuição normal das capacitâncias. A marca ABC tem capacitância media de (mili Farad) e desvio padrão de A marca GHI tem capacitancia media de (mili Farad) e desvio padrão de . Sua indústria utiliza um número elevado destes capacitores. Se o valor mínimo desejável para a capacitancia for m, para que valores de m (em mF) é preferível empregar a marca ABC?

Assuma que a altura das nuvens em relação ao solo no centro de São Paulo é uma variável aleatória normal com esperança e desvio padrão . Um estudo revelou que a probabilidade da altura das nuvens nessa região ser maior que vale . A esperança vale (em metros):

Uma partícula na reta real parte do ponto . A cada segundo, a partícula pode permanecer onde está ou se mover uma unidade para a direita; cada movimento é independente dos demais e, a cada instante, a probabilidade de permanecer é igual à probabilidade de se nover. Seja a posição da particula após segundos. Quais afirmações são verdadeiras?

A) C)

B)