P1 de Probabilidades da USP - 2019

Um dispositivo eletrônico consiste de três componentes. A probabilidade de falha de cada componente é , e seu funcionamento não depende dos outros dois. O dispositivo deixa de funcionar se dois ou mais componentes falham. A probabilidade de falha do dispositivo é:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

A variável aleatória X tem função distribuição dada por:

Considere:

3. A probabilidade de dado que tem valor negativo é igual a 0.

São verdadeiras apenas as afirmações:

1. (a) e (b);
2. (b);
3. (a) e (b) e (c);
4. (a) e (c);
5. (b) e (c).

Dois dados são lançados e dois números são obtidos: o primeiro é ; e o segundo, . Considere o evento; , o evento ; e , o evento . Considere:

1. e são independentes
2. e são independentes
3. , e são independentes

São verdadeiras apenas as afirmações:

1. (a) e (b) e (c);
2. (b) e (c);
3. (c);
4. (a) e (b);
5. (b).

Sejam e dois eventos de um espaço amostral . Se , e , e serão independentes se for igual a:

2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Um jogo de futebol de video-game dispõe de nomes de jogadores da atualidade para compor o time da seleção brasileira. Esses jogadores são classificados como goleiros e não goleiros. Há goleiros e dentre eles está o Alisson e não goleiros e dentre estes está o Neymar. Sem levar em conta o time reserva, o game seleciona de forma aleatória primeiramente o goleiro e em seguida os outros jogadores. A probabilidade do time não conter o goleiro Alisson nem o Neymar vale:

2. ;
3. ;
4. ;
5. .

14) Um dado de 6 faces, viciado, possui probabilidade de ocorrência de cada face proporcional ao número de pontos desta. Lança-se este dado. Caso a face apresente um número maior que 3, sorteia-se um número entre 1 e 9 uniformemente. Caso a face apresente um número menor que 4, sorteia-se um número entre 1 e 5 uniformemente. Qual é a probabilidade de o número sorteado ser par?

a)

b)

c)

d)

e)

15) Deseja-se projetar um filtro de spam para uma conta de e-mail. Para isso, realizou-se um estudo probabilístico baseado na presença de determinadas palavras-chave (por exemplo, Viagra, você ganhou, etc.) nas mensagens recebidas. A partir desse estudo, conclui-se que a probabilidade das mensagens de spam conterem alguma dessas palavras-chave é . Curiosamente, a probabilidade das mensagens que contém essas palavras serem spam também vale .Constatou-se ainda que a probabilidade de mensagens que não são spam conterem essas palavras é A probabilidade de uma mensagem dessa conta de e-mail ser spam é de:

a)

b)

c)

d)

e)

A temperatura de uma dada reação química é uma variável aleatória, cuja função densidade de probabilidade assume a forma

sendo a e b constantes reais. Depois de realizar vários experimentos, constatou-se que . Neste caso, os valores de a e b são respectivamente iguais a

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Um atirador tenta acertar um alvo de média distância. Pelo seu histórico a chance de acertar o alvo é em cada tentativa. Considere as tentativas independentes. Definida a variável aleatória como o número de tiros até acertar o alvo, calcule a probabilidade de .

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Sejam eventos definidos em um espaço amostral , tal que . Sabe-se, também, que . Considere:

1. ;
2. são independentes;
3. são necessariamente dependentes;
4. .

São verdadeiras apenas as afirmações:

1. (d)
2. (a)
3. (b) e (c)
4. Todas
5. (c)

Eu tenho duas moedas: uma delas é honesta, e a outra tem cara nas duas faces. Eu escolho uma das duas moedas ao azar, arremesso-a duas vezes, e nas duas vezes aparece cara. A probabilidade de que eu tenha escolhida a moeda honesta é:

Uma cozinheira prepara bolos e deixa a massa descansar um tempo aleatório entre 1 e 3 minutos após o que os coloca no forno. Um estagiário verificou que os bolinhos que descansavam mais de 2 minutos ficavam mais duros que o normal. A densidade de probabilidades do tempo de descanso é . A probabilidade de dois bolinhos em três produzidos ficarem muito duros é:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Dois números são escolhidos aleatoriamente e sem reposição do conjunto . A probabilidade de que o segundo número escolhido seja o é:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Uma urna contém uma única bola (branca ou preta). Insere-se então outra bola (de cor preta). Posteriormente, sorteou-se uma bola que resultou preta. Qual é a probabilidade da bola restante ser também de cor preta?

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Considere três eventos A, B e C. Considere:

3. ;

São verdadeiras apenas as afirmações:

1. (a) e (b) e (c);
2. (a) e (c);
3. (b) e (c);
4. (b);
5. (a) e (b).