P3 de Probabilidades da USP - 2017

01) O intervalo de tempo em minutos entre emissões consecutivas de uma fonte radioativa é uma variável aleatória exponencial com parâmetro emissões/min. Dado que o intervalo de tempo para que ocorra a emissão de uma partícula é superior a min, qual é a probabilidade desse intervalo ser superior a minutos?

a)

b)

c)

d)

e)

Uma moeda honesta é jogada vezes. A probabilidade de se obter entre caras é:

A variável aleatória tem distribuição binomial com parâmetros . A variável aleatória tem distribuição geométrica com parámetro . Sabendo que são independentes, quanto vale ?

Considere as seguintes afirmações referentes as variáveis aleatórias :

1. Se têm correlação negativa, então .

2. Se , então as variáveis não são correlacionadas.

3. Se e , então .

São verdadeiras apenas:

Duas variáveis aleatórias têm densidade conjunta igual a para e igual a fora dessa região. O valor de é:

O valor da variável é um número no intervalo escolhido segundo uma densidade uniforme. De maneira similar, o valor da variável é um número no intervalo , escolhido segundo uma densidade uniforme. As variáveis são independentes. Um aluno toma os valores de obtidos em um experimento e desenha um triângulo retângulo, onde são os catetos. Qual a probabilidade que a hipotenusa desse triângulo seja menor que ?

Considere duas variáveis aleatórias normais e independentes: possui esperança e variància . e possui esperança e variância . A probabilidade de ser maior do que .

A mediana de uma variável aleatória é por definição o valor tal que . Onde é a função distribuição cumulativa de probabilidade. O valor de quando é uma variável aleatória exponencial de parâmetro é:

Considere variáveis aleatórias com densidade conjunta constante na região e igual a zero no complemento dessa região. A densidade marginal de para é:

Se um saco de açúcar contém em média com desvio padrão de , qual é o par esperança;variància da variável aleatória definida como a média aritmética do peso de sacos de açucar, escolhidos independentemente, em um supermercado?

Duas variáveis aleatórias quaisquer são identicamente distribuidas e independentes. Sejam as variáveis aleatórias . Qual das alternativas está correta?:

A) tem covariància igual a meio.

B) tem correlação nula.

C) são independentes.

E) tem distribuição normal.

D) nenhuma das anteriores