PSUB de Probabilidades da USP - 2019

Teste 1 Sejameventos com as seguintes probabilidades . Considere:

São verdadeiras apenas as afirmações:

Duas variáveis aleatórias, , apresentam a distribuição conjunta de probabilidade dada na tabela a seguir.

Calcule .

Considere a função de densidade conjunta para e caso contrário. Qual é a probabilidade de pertencer à região descrita por ? (Note: senecessário utilize as aproximações ; ; )

Uma pessoa chega ao caixa de um supermercado para passar suas compras. O tempo de atendimento é uma variável aleatória . Sabe-se que a probabilidade de ela demorar mais que instantes de tempo para terminar de passar suas compras no caixa é. Determine a função densidade de probabilidade de .

Uma loteria esportiva contém jogos entre times, Marca-se, para cada jogo, uma das possibilidades (se ganhou, perdeu ou empatou com ). Assuma que a ganhar/perder/empatar são equiprováveis.

Qual é a probabilidade de se acertar o resultado de exatamente jogos?

Uma variável aleatória X possui a seguinte distribuição de probabilidade: Seja a variável aleatória . Os valores esperados são respectivamente:

O professor de uma determinada disciplina sabe, dada a sua experiência ministrando o curso, que a taxa de aprovação na disciplina é de para os alunos que resolvem as listas de exercícios, e de para os que não resolvem. Se dos alunos de certa turma resolvem as listas, qual será a taxa de aprovação desta turma?

Uma urna originalmente contém sete bolas brancas e cinco bolas pretas. Então uma das bolas, de cor desconhecida, some da urna. Se depois disso eu retiro outra bola da urna, e ela é de cor branca, a probabilidade de a bola que sumiu também ser de cor branca é:

Estima-se que meteoritos por milhão de atingem a terra anualmente. O número de meteoritos segue uma distribuição de Poisson. A região metropolitana de São Paulo (incluindo o ABC) pode ser aproximada por um quadrado de de perímetro. Calcule a probabilidade de a região ser atingida por um meteorito ao ano.

Considere duas variáveis aleatórias, independentes e com distribuição normal padrão . Defina as variáveis .

1. possuem densidade de probabilidade conjunta;

2.

3. .

4.

Em um terminal chegam ônibus independentemente e aleatoriamente entre . O momento de chegada de cada ônibus segue uma distribuição uniforme. O número de ônibus que chegam entre têm esperança e desvio padrão . O valor de é:

Toda manhã um engenheiro retira cem peças aleatoriamente de um novo lote produzido independentemente dos demais lotes, e verifica quantas peças tem defeito. O número de peças com defeito no dia é indicado por . Sabe-se que a probabilidade de defeito em uma peça é . Ao fim de um período de dias, qual a probabilidade que o número total de peças com defeito seja maior ou igual a ?

Um ponto é selecionado aleatoriamente em um segmento de reta de comprimento . O ponto divide o segmento em duas partes. Qual a probabilidade de que nenhum dos dois segmentos resultantes sejam inferiores a ?

Dada a seguinte distribuição conjunta das variáveis aleatórias independentes , com

calcule a probabilidade

Considere a distribuição conjunta das variáveis aleatórias a seguir.

Pode-se afirmar sobre :

a) ;

b) ;

c) , logo são independentes ;

d) São dependentes.