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Exercícios Resolvidos de Distribuição Exponencial

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Enunciado

USP probabilidade e estatística probabilidade PSUB 2017

O número de anos de funcionamento de um rádio é uma variável aleatória exponencial com parâmetro λ = 1 10 . Se eu compro um rádio usado, qual é a probabilidade de que ele vai funcionar mais dez anos?

Passo 1

Fala pessoa!! Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez envolvendo distribuições exponenciais. Vocês lembram qual é a distribuição exponencial? Vamos relembrar aqui.

Dizemos que uma variável aleatória X   ∼ exp ⁡ λ se:

P X < x   =   1 - e - x λ

(de forma equivalente )

P X ≥ x   = e - x λ

Para essa questão queremos calcular P X ≥ x   +   10 X ≥ x   isto é: a probabilidade do rádio durar mais dez anos dado que ele já durou x   ∈ R   . Então queremos calcular uma probabilidade condicional.

Passo 2

Como vimos no passo anterior o número de anos de funcionamento X   ∼ exp ⁡ 1 10

E queremos calcular P X ≥ x + 10 X ≥ x . Isso é uma probabilidade condicional. Ela é definida da seguinte forma:

P A B   =   P A ∩ B P B

Logo temos que

P X ≥ x + 10 X ≥ x   =   P X ≥ x + 10 ∩ X ≥ x P X ≥ x

P X ≥ x + 10 X ≥ x   =   P X ≥ x + 10 P X ≥ x

Substituindo os valores dessas probabilidades temos:

  P X ≥ x + 10 P X ≥ x   =   e - x + 10 ⋅ 1 10 e - x 10

=   e - 1

Sendo assim, P X ≥ x + 10 X ≥ x   =   e - 1

Resposta

=   e - 1

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Suponha que a variável aleatória tenha valores possíveis, 1, 2, 3, .. e que P X = r = k 1 - β r - 1,0β1 Determine a constante k e ache a moda desta distribuição.
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:P ( X = 5 )
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:P ( X = 5 ) P ( 4X6 ) P ( 2 = X5 )
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:(d) P (X = 7,X2) .
Seja X tilde E x p ((1)/(10)) , calcule:(c) P ( 2 = X5 )