Achar a equação da hipérbole centrada na origem com focos nos pontos ( 7 ,   0 ) e ( - 7 ,   0 ) e que passa pelo ponto ( 4 ,   0 ) .

Passo 1

Bora praticar mais sobre as hipérboles!! Queremos achar agora a equação da hipérbole que está centrada na origem, ou seja, C = ( 0 ,   0 ) , possui seus focos em ( 7 ,   0 ) e ( - 7 ,   0 ) e passa pelo ponto ( 4 ,   0 ) . Para comerçar vamos fazer um esboço com os dados que temos.

Passo 2

Esboçando teremos:

Então, sabemos que estamos no CASO 1. Pela figura, conseguimos descobrir o valor de a e c .

a = 4

c = 7

Com a relação c 2 = a 2 + b 2 :

b = 33

Passo 3

Sabendo os valores de a , b e c e ainda sabemos da teoria que se estamos na CASO 1, a equação da hipérbole possui o seguinte jeitão:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Então, teremos:

x 2 16 - y 2 33 = 1

Pronto!! Terminamos!!

Resposta

x 2 16 - y 2 33 = 1

Exercícios Resolvidos de Hipérboles

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