Determine os vértices, os focos, a excentricidade e as assíntotas das hipérboles dadas a seguir. Faça um esboço.

a)

Em todas a cônicas o primeiro passo é deixar em uma das formas reduzidas para conseguirmos retirar os elementos. Vamos fazer isso, então:

Dividindo tudo por

Chegamos na forma canônica do CASO 1.

Assim, conseguimos retirar os valores de e .

Para acharmos o valor de vamos utilizar a seguinte relação:

Como estamos no CASO 1, teremos a seguinte figura:

Assim, nosso focos e vértices serão:

As assíntotas serão:

E por fim, a excentricidade:

Substituindo os valores, teremos:

Fazendo um esboço, temos:

b)

Mesmo procedimento do item anterior:

Dividindo tudo por :

Estamos novamente no CASO 1. Então, teremos:

Então, nossos vértices, focos, assíntotas e excentricidade serão:

Subsituindo os valores:

Esboçando:

c)

Mesma coisa dos itens anteriores!! Então, dividindo tudo por , temos:

Agora, diferentemente dos outros dois itens estamos no CASO 2. Com a equação na forma reduzida conseguimos retirar os valores de e e ainda achar pela relação .

Como estamos no CASO 2 temos a seguinte figura:

Então, nossos focos, vértices, assíntotas e excentricidade serão:

Substituindo os valores, temos:

Esboçando:

d)

Estamos novamente no CASO 2.Vamos achar então todos os parâmetros como fizemos antes:

Retirando os valores das constantes:

Sabemos do item anterior que nossos parâmetros, são:

Esboçando,

Ufaaa!! Está quase terminando, força!! Só falta mais esse item ;)

e)

Voltamos para o CASO 1.

Dos dois primeiros itens e da teoria sabemos que:

Subsituindo os valores encontrados, temos:

As assíntotas serão:

E por fim, a excentricidade:

Para terminar, esboço: