Resolva a equação diferencial para como função vetorial de :
Com a condição inicial: .
Passo 1
Nosso objetivo é achar a função vetorial a partir da equação que foi dada. Uma forma fácil de fazer isso é simplesmente integrando:
Passo 2
Ok, vamos integrar então:
Todas essas funções são polinômios, então a integral fica bem tranquila:
Sendo que e são constantes que nós precisamos descobrir.
Passo 3
Agora vamos aplicar a condição inicial para achar .
Substituindo na função que nós achamos no passo anterior:
Isso quer dizer que:
Ou seja:
Passo 4
Agora já estamos prontos para escrever a solução da equação diferencial:
Perceba que aqui nós simplesmente substituímos os valores que achamos para as constantes na função do passo 2.
Resposta
A solução da equação diferencial é: .