Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Integração

Ver Teoria
Exercício 1234567891011121314

Enunciado

Sejam

F t = t , 1 , e t

G t = ( 1,1 , 1 )

Calcule

  1. ∫ 0 1 F t × G ( t )
  2. ∫ 0 1 F t . G ( t )

Passo 1

Precisamos incialmente, calcular:

F t × G t

F t . G ( t )

Começando por F t × G t :

F t × G t = i j k t 1 e t 1 1 1 = 1 i + e t j + t k - 1 k - e t i - t j

F t × G t = 1 - e t i + e t - t j + t - 1 k

Agora F t . G ( t ) :

F t . G t = t , 1 , e t . 1,1 , 1 = t . 1 + 1.1 + e t . 1 = t + 1 + e t

Passo 2

Agora, é só calcular as integrais:

∫ 0 1 F t × G t = ∫ 0 1 1 - e t d t ,   ∫ 0 1 e t - t d t ,   ∫ 0 1 t - 1 d t

∫ 0 1 F t × G t = t - e t 1 0 ,   e t - t 2 2 1 0 , t 2 2 - t 1 0

∫ 0 1 F t × G t = 1 - e 1 - 0 + e 0 , e 1 - 1 1 2 - e 0 + 0 2 2 , 1 2 2 - 1 - 0 2 2 + 0

∫ 0 1 F t × G t = 2 - e 1 ,   e 1 - 3 2 ,   - 1 2

Passo 3

∫ 0 1 F t . G t = ∫ 0 1 t + 1 + e t d t = t 2 2 + t + e t 1 0 = 1 2 2 + 1 + e 1 - 0 2 2 - 0 - e 0

∫ 0 1 F t . G t = 1 2 + e

Resposta

  1. ∫ 0 1 F t × G t = 2 - e 1 ,   e 1 - 3 2 ,   - 1 2
  2. ∫ 0 1 F t . G t = 1 2 + e

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam vec F (t) = t vec i + vec j + e^t vec k e vec G (t) = vec i + vec j + vec k . Calculeint_0^1 vec F (t) * vec G (t) d t
Suponha que F → t é a força resultante que atua, no instante t , sobre uma partícula de massa m que se move no espaço. Mostre que o impulso de F → no intervalo t 1 , t 2 é igual à variação da quantida
Calcule.int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d t
Calcule.int_0^1 [t vec i + e^t vec j] d t
Use a Fórmula 2 para deduzir a Fórmula 7 a partir da Fórmula 8.2.5, no Volume 1, para o caso no qual a curva pode ser representada na forma y = F x ,a ≤ x ≤ b .