Sejam F t = t , 1 , e t G t = ( 1,1 , 1 ) Calcule ∫ 0 1 F t × G ( t ) ∫ 0 1 F t . G ( t ) Passo 1 Precisamos incialmente, calcular: F t × G t F t . G ( t ) Começando por F t × G t : F t × G t = i j k t 1 e t 1 1 1 = 1 i + e t j + t k - 1 k - e t i - t j F t × G t = 1 - e t i + e t - t j + t - 1 k Agora F t . G ( t ) : F t . G t = t , 1 , e t . 1,1 , 1 = t . 1 + 1.1 + e t . 1 = t + 1 + e t Passo 2 Agora, é só calcular as integrais: ∫ 0 1 F t × G t = ∫ 0 1 1 - e t d t , ∫ 0 1 e t - t d t , ∫ 0 1 t - 1 d t ∫ 0 1 F t × G t = t - e t 1 0 , e t - t 2 2 1 0 , t 2 2 - t 1 0 ∫ 0 1 F t × G t = 1 - e 1 - 0 + e 0 , e 1 - 1 1 2 - e 0 + 0 2 2 , 1 2 2 - 1 - 0 2 2 + 0 ∫ 0 1 F t × G t = 2 - e 1 , e 1 - 3 2 , - 1 2 Passo 3 ∫ 0 1 F t . G t = ∫ 0 1 t + 1 + e t d t = t 2 2 + t + e t 1 0 = 1 2 2 + 1 + e 1 - 0 2 2 - 0 - e 0 ∫ 0 1 F t . G t = 1 2 + e Resposta ∫ 0 1 F t × G t = 2 - e 1 , e 1 - 3 2 , - 1 2 ∫ 0 1 F t . G t = 1 2 + e MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de IntegraçãoVer TeoriaExercício 1234567891011121314Carregar mais exercícios (14) Exercícios de Livros RelacionadosSejam vec F (t) = t vec i + vec j + e^t vec k e vec G (t) = vec i + vec j + vec k . Calculeint_0^1 vec F (t) * vec G (t) d tSuponha que F → t é a força resultante que atua, no instante t , sobre uma partícula de massa m que se move no espaço. Mostre que o impulso de F → no intervalo t 1 , t 2 é igual à variação da quantidaCalcule.int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d tCalcule.int_0^1 [t vec i + e^t vec j] d tUse a Fórmula 2 para deduzir a Fórmula 7 a partir da Fórmula 8.2.5, no Volume 1, para o caso no qual a curva pode ser representada na forma y = F(x), a ≤ x ≤ b.Ver TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre Curvas e SuperfíciesLista de exercícios de Integração