Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Variância Populacional

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Enunciado

Para a tabela abaixo, o valor da média e variância das cadeiras vazias é:

  1. Média = 45.125 , variância = 324.816
  2. Média = 47.125 , variância = 18.023
  3. Média = 45.625 , variância = 324.816
  4. Média = 45.125 , variância = 18.023
  5. Média = 54.625 , variância = 324.416

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Calcular a média e variância das cadeiras vazias. Mas como calculamos esses valores em uma tabela de frequências?

Bem, primeiro precisamos calcular os valores médios de cada classe na tabela de frequência. Pois estes serão utilizados nos cálculos da média e variância. Bem temos as seguintes classes

o valor médio da primeira classe é o valor do meio da classe. Como a primeira classe vai de

0 ≤ X < 15

Logo, o valor do meio é 7 .

A seguir, temos a tabela de frequências com os valores médios de cada classe

Passo 2

Agora que temos os valores médios de cada classe, podemos calcular a média de assentos vazios dessa tabela de frequência. Por definição, a média é dada por

∑ i = 1 n X i F i / ∑ i = 1 n F i

Onde X i é a média da classe i , e F i sua frequência. Consultando a nossa tabela modificada, temos que a média é dada por

m e d i a = 5 * 7 + 22 * 18 + 37 * 35 + 52 * 38 + 17 * 67 + 7 * 82 120

= 45.125

Por fim, vamos calcular a variância. Ela é dada por,

∑ i = 1 n ( X i - m e d i a ) 2 F i / ( [ ∑ i = 1 n F i ] - 1 )

No nosso caso, temos

∑ i = 1 n ( X i - m e d i a ) 2 F i / ( [ ∑ i = 1 n F i ] - 1 )

= ∑ i = 1 n ( X i - 45.125 ) 2 F i / 119

= 324.816

Resposta

a )

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