01) Um bloco de massa está apoiado, em equilíbrio, sobre uma mola de constante elástica . Subitamente, um segundo bloco de massa é apoiado, sem choque, sobre o primeiro bloco. Pede-se:

a) A deformação inicial da mola.

b) O deslocamento vertical correspondente à máxima velocidade dos blocos.

c) A máxima velocidade dos blocos.

d) A máxima deformação da mola.

e) A máxima força exercida pela mola sobre os dois blocos.

b) Nesse item devemos determinar o deslocamento vertical quando a velocidade é máxima.

Pô, comentamos anteriormente que quando apoiamos o bloco de massa , o conjunto passa a realizar um movimento oscilatório. Mas, em qual momento do movimento oscilatório temos velocidade máxima?

Cara, é justamente quando a aceleração for nula!

Imagina só, o conjunto está sendo acelerado, mas a aceleração vai diminuindo. Enquanto tivermos o conjunto ganha velocidade.

Em um dado instante, temos , e logo após isso a aceleração passa a ser negativa, com a velocidade do conjunto diminuindo.

Assim, a máxima velocidade alcançada é exatamente quando , sacou?

Então tá, bora calcular o deslocamento quando . Desenhando o diagrama de forças do conjunto, temos:

Nota que já escrevemos como sendo o deslocamento em relação ao nível inicial .

Daí, usando a lei de Newton, temos:

Do item a), sabemos que:

Substituindo, temos:

Como queremos o deslocamento quando , vem:

Bouaa! Matamos mais um item 😊

c) Devemos determinar a máxima velocidade dos blocos.

No item anterior, vimos que essa máxima velocidade ocorre justamente quando , o que implica

Beleza, mas e agora?

Bom, a gente pode tentar uma abordagem por energia, que é um ótimo caminho já que só atuam forças conservativas. Mas, tem também uma ideia bem legal pra gente trabalhar nesse exercício.

Sabemos que:

Só que a expressão que calculamos no item anterior para a aceleração está em função de , e não de . Lembra?

Tem um truque bem legal pra resolver esse problema, podemos fazer:

Mas,

Assim, chegamos que:

Top né? Conseguimos eliminar o tempo da jogada. Então, vamos igualar nossas expressões:

Essa equação é separável, então temos:

Integrando dos dois lados, temos:

Pra eliminar a constante basta lembrar que, quando , . Assim:

Logo:

Agora é só dar o golpe final. Sabemos que é máxima quando . Assim:

Bouaaaa! É uma forma com um trabalho mais algébrico para calcular a velocidade.

d) Agora devemos calcular a máxima deformação da mola.

Mas, em que instante que ocorre ? Tipo, qual a característica física desse instante?

É justamente quando a velocidade zera.

Pensa comigo, enquanto tivermos a deformação está aumentando, porém, a velocidade vai diminuindo. Em um certo momento ocorre inversão do sentido do deslocamento, ou seja, . Nesse momento, foi alcançado o . Entendeu?

Massa! No item anterior calculamos uma expressão para :

Se , temos:

Como queremos que a deformação seja máxima, a solução não nos interessa. Logo:

Essa é a resposta final??

Nãooo haha. É que a questão pede a deformação máxima da mola, é a amplitude máxima da oscilação. Pra calcular a deformação máxima devemos considerar que, inicialmente, ela já possui uma deformação . Assim:

Agora simm! Essa é a resposta do item d) 😊

e) Pra finalizar mais uma questaozita, devemos calcular a força máxima exercida pela mola no conjunto.

Pô, pensa comigo, sabemos que:

é uma constante, logo a força é máxima quando tivermos .

Portanto, usando o resultado do item anterior, temos:

Logo:

Aeee, terminamos! Foi bem legal essa questão, né?

Espero que vocês tenham gostado, até a próxima pessoal 😉